已知f(x)=a-x2-4x(x<0)f(x-2)(x≥0),且函数y=f(x)-2x恰有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是( )A.[-4,0]B.[-
题型:单选题难度:简单来源:平遥县模拟
已知f(x)=,且函数y=f(x)-2x恰有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是( )A.[-4,0] | B.[-8,+∞) | C.[-4,+∞) | D.(0,+∞) |
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答案
因为当x≥0的时候,f(x)=f(x-2), 当x∈[0,2)时,x-2∈[-2,0),此时f(x)=f(x-2)=a-(x-2)2-4(x-2) 当x∈[2,4)时,x-4∈[-2,0),此时f(x)=f(x-2)=f(x-4)=a-(x-4)2-4(x-4) 依此类推,f(x)在x<0时为二次函数a-x2-4x=-(x+2)2+a+4, 在x≥0上为周期为2的函数,重复部分为a-x2-4x=-(x+2)2+a+4在区间[-2,0)上的部分. 二次函数a-x2-4x=-(x+2)2+a+4顶点为(-2,a+4), y=f(x)-2x恰有3个不同的零点,即f(x)与y=2x恰有3个不同的交点, 需满足f(x)与y=2x在x<0时有两个交点且0≤a+4≤4或f(x)与y=2x在x<0时有两个交点且a+4>4 ∴-4≤a≤0或a>0 综上可得a≥-4 故选C |
举一反三
函数f(x)=x-3sinx2在[0,+∞)上的零点个数是( )A.3 | B.4 | C.5 | D.6 | 函数f(x)=2x3-10x2+37的零点个数是( ) | 函数f(x)=2x-1+x-3的零点x0∈( )A.(0,1) | B.(1,2) | C.(2,3) | D.(3,+∞) |
| 在△ABC中,A=60°,且最大边长和最小边长是方程x2-7x+11=0的两个根,则第二大边的长为( ) |
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