若关于x的方程x2-2ax+2+a=0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围．（1）方程两根都大于1；（2）方程一根大于1，另一根小于1．

题型：解答题难度：一般来源：不详

若关于x的方程x²-2ax+2+a=0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围．
（1）方程两根都大于1；
（2）方程一根大于1，另一根小于1．

答案

设f（x）=x²-2ax+2+a
（1）∵两根都大于1，则

a＞1

△=4a2-4(2+a)≥0

1-2a+2+a＞0

∴解得2＜a＜3．
（2）∵方程一根大于1，一根小于1，

魔方格

∴f（1）＜0
∴1-2a+2+a＜0
∴a＞3．

举一反三

方程x⁵+x-3=0有多少个实数解？你能证明自己的结论吗？如果方程有解，请求出它的近似解（精确到0.1）．

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已知f（x）=x³-3x+m，在区间[0，2]上任取三个不同的数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是______．

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已知函数f(x)=-

x4+

x3+ax2-2x-2在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（2^x）=m有三个不同实数解，求实数m的取值范围；
（3）若函数y=log₂[f（x）+p]的图象与坐标轴无交点，求实数p的取值范围．

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方程lgx+x-3=0的实数解的个数是______个

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函数f（x）=lgx-|x-2|的零点个数为____。

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