已知f（x）=x3-3x+m，在区间[0，2]上任取三个不同的数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是______．
题型：填空题难度：简单来源：不详
| 已知f（x）=x3-3x+m，在区间[0，2]上任取三个不同的数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是______． |
答案
f（x）=x3-3x+m，求导f"（x）=3x2-3由f"（x）=0得到x=1或者x=-1，
又x在[0，2]内，∴函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，
则f（x）min=f（1）=m-2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m．
在[0，2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边的三角形，三个不同的数a，b，c对应的f（a），f（b），f（c）可以有两个相同．由三角形两边之和大于第三边，可知最小边长的二倍必须大于最大边长．
由题意知，f（1）=-2+m＞0…（1），
f（1）+f（1）＞f（0），得到-4+2m＞m…（2），
f（1）+f（1）＞f（2），得到-4+2m＞2+m…（3），
由（1）（2）（3）得到m＞6为所求．
故答案为：m＞6． |
举一反三
已知函数f(x)=-x4+x3+ax2-2x-2在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（2x）=m有三个不同实数解，求实数m的取值范围；
（3）若函数y=log2[f（x）+p]的图象与坐标轴无交点，求实数p的取值范围． |
| 方程lgx+x-3=0的实数解的个数是______个 |
| 函数f（x）=lgx-|x-2|的零点个数为____。 |
已知函数f（x）=ln（2+3x）-x2
（I）求f（x）在[0，1]上的极值；
（II）若关于x的方程f（x）=-2x+b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围． |
设f（x）=ex+x-4，则函数f（x）的零点位于区间（ ）| A．（-1，0） | B．（0，1） | C．（1，2） | D．（2，3） |
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