设函数f(x)在区间[a,b]上连续,若满足 ______,则方程f(x)=0在区间[a,b]上一定有实数根.
题型:填空题难度:一般来源:不详
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,若满足 ______,则方程f(x)=0在区间[a,b]上一定有实数根. |
答案
由函数零点存在定理,可得: 连续函数f(x)在区间(a,b),满足f(a)•f(b)<0 则函数f(x)在区间(a,b)上有零点 若零点正好为a或b,则f(a)=0或f(b)=0 故当f(a)•f(b)≤0时,函数f(x)在区间[a,b]上一定有零点 即方程f(x)=0在区间[a,b]上一定有实数根 故答案为:f(a)•f(b)≤0 |
举一反三
直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有两个交点,则a的取值范围是______. |
方程ln(3•2x-2)=log23+log2=0的解为______. |
已知函数f(x)=2ax+1-3a在(0,1)内存在一个零点,则实数a的取值范围是( ) |
已知f(x+1)=f(x-1),f(x)=f(-x+2),方程f(x)=0在[0,1]内有且只有一个根x=,则f(x)=0在区间[-1005,1006]内根的个数为( ) |
已知函数f(x)=x2-(k-2)x+k2+3k+5有两个零点: (1)若函数的两个零点是-1和-3,求k的值; (2)若函数的两个零点是α和β,求α2+β2的取值范围. |
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