方程（x2006+1）（1+x2+x4+…+x2004）=2006x2005的实数解的个数为______．
题型：填空题难度：简单来源：不详
| 方程（x2006+1）（1+x2+x4+…+x2004）=2006x2005的实数解的个数为______． |
答案
（x2006+1）（1+x2+x4+…+x2004）=2006x2005，等价于（x+）（1+x2+x4+…+x2004）=2006
等价于x+x3+x5+…+x2005++++…+=2006，故x＞0，否则左边＜0．
所以2006=x++x3++…+x2005+≥2×1003=2006．
等号当且仅当x=1时成立．
所以x=1是原方程的全部解．
因此原方程的实数解个数为1
故答案为1． |
举一反三
| 函数y=logx与y=kx的图象有公共点A，若A点的横坐标为2，则k=______． |
| 函数f（x）=2x-log2（x+4）零点的个数为______． |
已知函数f(x)=mx-，g(x)=2lnx．
（1）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当m=1时，证明方程f（x）=g（x）有且仅有一个实数根；
（3）若x∈（1，e]时，不等式f（x）-g（x）＜2恒成立，求实数m的取值范围． |
函数f（x）=ln-的零点一定位于区间（ ）| A．（1，2） | B．（2，3） | C．（3，4） | D．（4，5） |
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