方程33x-1+13=3x-1的实数解为______．

题型：填空题难度：一般来源：上海

方程

3x-1

=3^x-1的实数解为______．

答案

方程

3x-1

=3^x-1，即

9+3x-1

3(3x-1)

=3^x-1，即 8+3^x=3^x-1（ 3^x+1-3），
化简可得 3^2x-2•3^x-8=0，即（3^x-4）（3^x+2）=0．
解得 3^x=4，或 3^x=-2（舍去），
∴x=log₃4，
故答案为 log₃4．

举一反三

已知m是正整数，若关于x的方程2x-m

10-x

-m+10=0有整数解，则x所有可能的取值的和等于______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

对区间I上有定义的函数g（x），记g（I）={y|y=g（x），x∈I}．已知定义域为[0，3]的函数y=f（x）有反函数y=f^-1（x），且f^-1（[0，1））=[1，2），f^-1（（2，4]）=[0，1）．若方程f（x）-x=0有解x₀，则x₀=22．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数y=ax+1在（0，1）内恰有一解，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＞-1

B．a＜-1

C．a＞1

D．a＜1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数f（x）=2^-x|log_0.5x|-1的零点个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=

2x-1，(x≤0)

f(x-1)+1，(x＞0)

，把函数g（x）=f（x）-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（　　）

A．an=

n(n-1)

B．a_n=n-1

C．a_n=n（n-1）

D．an=2n-2

题型：单选题难度：简单| 查看答案