①已知:a≠0,证明x的方程ax=b有且只有一个根.②求证:6+7>22+5.
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①已知:a≠0,证明x的方程ax=b有且只有一个根.②求证:6+7>22+5.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
①已知:a≠0,证明x的方程ax=b有且只有一个根.②求证:
6
+
7
>
2
2
+
5
.
答案
证明:①一方面,∵ax=b,且a≠0,
方程两边同除以a得:x=
b
a
,
∴方程ax=b有一个根x=
b
a
,
另一方面,假设方程ax=b还有一个根x
0
且x
0
≠
b
a
,则由此不等式两边同乘以a得ax
0
≠b,
这与假设矛盾,故方程ax=b只有一个根.
综上所述,方程ax=b有且只有一个根.
②(分析法)
要证:
6
+
7
>2
2
+
5
成立,…(3分)
即证:
(
6
+
7
)
2
>
(2
2
+
5
)
2
…(5分)
只需证:13+2
42
>13+2
40
即证:42>40 …(8分)
∵42>40显然成立,∴
6
+
7
>
2
2
+
5
.证毕. …(10分)
举一反三
若x
0
是方程
(
1
2
)
x
=
x
1
3
的解,则x
0
属于区间( )
A.(
2
3
,1)
B.(
1
2
,
2
3
)
C.(
1
3
,
1
2
)
D.(0,
1
3
)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知f(x)=
x+5 (x<0)
2x (x≥0)
,若f(x
0
)=10,则x
0
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知连续函数f(x)在区间[a,b]上单调,且f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b]内( )
A.至少有一实根
B.至多有一实根
C.没有实根
D.必有唯一的实根
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=
sinπx
(0≤x<1)
log
2012
x
(x>1)
,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围是( )
A.(1,2011)
B.(2,2012)
C.(2,2013)
D.[2,2014]
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
方程x
2
+x=
1
x
( )
A.无实根
B.有异号两根
C.仅有一负根
D.仅有一正根
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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