判定方程(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解,且一个大于5,一个小于2。
题型:解答题难度:一般来源:同步题
判定方程(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解,且一个大于5,一个小于2。 |
答案
证明:设函数f(x)=(x-2)(x-5)-1, 有f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1, f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1, 又因为f(x)的图象是开口向上的抛物线(如右图所示), 所以抛物线与横轴在(5,+∞)内有一个交点,在(-∞,2)内也有一个交点, 所以方程(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解,且一个大于5,一个小于2。 | |
举一反三
设函数,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为 |
[ ] |
A、1 B、2 C、3 D、4 |
已知关于x的方程(m+1)x2+2(2m+1)x+1-3m=0两个根为x1、x2,若x1<1<x2<3,则m满足 |
[ ] |
A.(-2,-1) B.(1,3) C.(0,2) D.(-1,2) |
方程x2=2x的实数解的个数为 |
[ ] |
A.1 B.2 C.3 D.4 |
二次函数y=ax2+bx+c中,若ac<0,则函数的零点个数是( )个。 |
已知f(x)=|x2-1|+x2+kx, (1)若k=2,求方程f(x)=0的解; (2)若关于x的方程f(x)=0在(0,2)上有两个解x1,x2,求k的取值范围,并证明:。 |
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