函数f（x）=x-cosx在[0，+∞）内 （　　）A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点

题型：单选题难度：简单来源：不详

函数f（x）=

x

-cosx在[0，+∞）内 （　　）

A．没有零点	B．有且仅有一个零点
C．有且仅有两个零点	D．有无穷多个零点

答案

f′（x）=

1

2 x

+sinx
①当x∈[0．π）时，

1

2 x

＞0且sinx＞0，故f′（x）＞0
∴函数在[0，π）上为单调增
取x=

π

6

，得f(

π

6

)=

π 6

-cos

π

6

＜0，而f(

π

2

)=

π 2

＞0
可得函数在区间（0，π）有唯一零点
②当x≥π时，

x

≥

π

＞1且cosx≤1
故函数在区间[π，+∞）上恒为正值，没有零点
综上所述，函数在区间[0，+∞）上有唯一零点