函数f(x)=x-tanx (-π2＜x＜π2)的零点个数为 ______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f(x)=x-tanx (-

＜x＜

)的零点个数为 ______．

答案

因为函数f(x)=x-tanx (-

＜x＜

)的零点就是函数图象与x轴的交点的横坐标．
又y"=1-

cos 2x

cos 2x-1

cos 2x

，当x=0时，y"=0，且y=0．
当-

＜x＜0时，y"＜0，所以原函数递减
当0＜x＜

时，y"＜0，原函数递减
故函数f(x)=x-tanx (-

＜x＜

)是减函数．又因为当x=0时y=0．所以函数只有一个零点 0．
故答案为：1．

举一反三

对a，b∈R，记min{a，b}=

a(a＜b)

b(a≥b)

，函数f(x)=min{

x， -|x-1|+2}(x∈R)的最大值为______

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设f（x）=3ax-2a+1，若存在x₀∈（-1，1），使f（x₀）=0，则实数a的取值范围是______．

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已知函数f（x）=x（x-a）²，g（x）=-x²+（a-1）x+a（其中a为常数）；
（1）如果函数y=f（x）和y=g（x）有相同的极值点，求a的值；
（2）设a＞0，问是否存在x0∈(-1，

)，使得f（x₀）＞g（x₀），若存在，请求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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若函数f（x）=x²•lga-2x+2在区间（1，2）内有且只有一个零点，那么实数a的取值范围是______．

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已知函数y=1n（x-1）+2x-9存在唯一零点x₀，则大于x₀的最小整数为．

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