(1)f(x)=x(x-a)2=x3-2ax2+a2x, 则f′(x)=3x2-4ax+a2=(3x-a)(x-a), 令f′(x)=0,得x=a或, 而g(x)在x=处有极大值, ∴=a⇒a=-1,或=⇒a=3; 综上:a=3或a=-1. (2)假设存在,即存在x∈(-1,), 使得f(x)-g(x)=x(x-a)2-[-x2+(a-1)x+a] =x(x-a)2+(x-a)(x+1) =(x-a)[x2+(1-a)x+1]>0, 当x∈(-1,)时,又a>0,故x-a<0, 则存在x∈(-1,),使得x2+(1-a)x+1<0, 1°当>即a>3时,()2+(1-a)+1<0得a>3或a<-, ∴a>3; 2°当-1≤≤即0<a≤3时, <0得a<-1或a>3, ∴a无解;综上:a>3. |