已知函数f（x）=x-ln（x+1）-1，则f（x）（　　）A．没有零点B．有唯一零点C．有两个零点x1、x2，且-1＜x1＜0，1＜x2＜2D．有两个零点x1

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）=x-ln（x+1）-1，则f（x）（　　）

A．没有零点

B．有唯一零点

C．有两个零点x1、x2，且-1＜x1＜0，1＜x2＜2

D．有两个零点x1、x2，且1＜x1+x2＜3

答案

由题设函数的定义域为（-1，+∞）；
又f"（x）=1-

1

x+1

，令1-

1

x+1

=0得，x=0
当x＜0时，f"（x）=1-

1

x+1

＜0，
当x＞0时，f"（x）=1-

1

x+1

＞0，
故函数f（x）=x-ln（x+1）-1在（-1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数
又f（0）=-1＜0，即一个零点在（-1，0）上；
f（1）=-ln2＜0，f（2）=1-ln2＜0，f（3）=2-ln4＞0，另一个零点在（2，3）上；
则1＜x₁+x₂＜3
故选D．