根据表格中的数据,可以判定方程ex-x-2=0的一个解所在的区间为(k,k+1)(k∈N),则k的值为______.
x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | ex | 0.37 | 1 | 2.72 | 7.39 | 20.09 | x+2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
答案
设函数f(x)=ex-x-2, 由列表可得f(1)=2.72-3<0,f(2)=7.39-4>0 由连续函数的零点存在性定理可得函数f(x)的零点所在的区间为(1,2) 即方程ex-x-2=0的一个解所在的区间为(1,2) ∴k=1 故答案为 1 |
举一反三
已知函数f(x)=x-ln(x+1)-1,则f(x)( )A.没有零点 | B.有唯一零点 | C.有两个零点x1、x2,且-1<x1<0,1<x2<2 | D.有两个零点x1、x2,且1<x1+x2<3 |
| 已知函数f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2)有两个零点,且一个大于1,另一个小于1,则实数a的取值范围是( )A.(-2,1) | B.(1,2) | C.(-2,+∞) | D.(-∞,1) |
| 用“二分法”求方程x3-x-2=0在区间(1,2)内的实根,取区间中点为x0=1.5,那么下一个有根的区间是______. | 下列函数:①y=lgx;②y=2x;③y=x2;④y=|x|-1;其中有2个零点的函数的序号是______. | 已知函数f(x)=log2x-x-x,一定有零点的区间是( )A.(1,2) | B.(2,3) | C.(3,4) | D.(4,5) |
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