设f(x)=3ax-2a+1,若存在x0∈(-1,1),使f(x0)=0,则实数a的取值范围是______.

设f(x)=3ax-2a+1,若存在x0∈(-1,1),使f(x0)=0,则实数a的取值范围是______.

题型:填空题难度:一般来源:普陀区二模
设f(x)=3ax-2a+1,若存在x0∈(-1,1),使f(x0)=0,则实数a的取值范围是______.
答案
∵f(x)=3ax-2a+1,
当a≠0时,函数有且只有一个零点
若存在x0∈(-1,1),使f(x0)=0,
则f(-1)•f(1)<0
即(-3a-2a+1)•(3a-2a+1)<0
即(-5a+1)•(a+1)<0
解得a<-1或a>
1
5

故实数a的取值范围是a<-1或a>
1
5

故答案为:a<-1或a>
1
5
举一反三
已知函数f(x)=x(x-a)2,g(x)=-x2+(a-1)x+a(其中a为常数);
(1)如果函数y=f(x)和y=g(x)有相同的极值点,求a的值;
(2)设a>0,问是否存在x0∈(-1,
a
3
)
,使得f(x0)>g(x0),若存在,请求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)=x2•lga-2x+2在区间(1,2)内有且只有一个零点,那么实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数y=1n(x-1)+2x-9存在唯一零点x0,则大于x0的最小整数为 .
题型:填空题难度:一般| 查看答案
根据表格中的数据,可以判定方程ex-x-2=0的一个解所在的区间为(k,k+1)(k∈N),则k的值为______.
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题型:单选题难度:简单| 查看答案
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x-10123
ex0.3712.727.3920.09
x+212345
已知函数f(x)=x-ln(x+1)-1,则f(x)(  )
A.没有零点
B.有唯一零点
C.有两个零点x1、x2,且-1<x1<0,1<x2<2
D.有两个零点x1、x2,且1<x1+x2<3