(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示,已知与⊙相切,为切点,为割线,弦,、相交于点,为上一点,且·.(1)求证:;(2)求证:·=·.

(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示,已知与⊙相切,为切点,为割线,弦,、相交于点,为上一点,且·.(1)求证:;(2)求证:·=·.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图所示,已知与⊙相切,为切点,为割线,
相交于点,上一点,且·.

(1)求证:
(2)求证:·=·.
答案
见解析。
解析

试题分析:证明:(1)∵,∴
是公共角,∴相似于
  …………………… 5分
(2)相似,
··
相交于点·
··.     ……………………… 10分
点评:本题以直线与圆的位置关系为载体,全面考查了平面几何选讲问题,中档题.
举一反三
(本题满分10分)选修4—1:几何证明选讲已知中,
垂足为D,,垂足为F,,垂足为E.

求证:(Ⅰ)
(Ⅱ)
题型:不详难度:| 查看答案
(几何证明选讲)如图,从圆外一点引圆的切线和割线,已知,圆的半径为,则圆心的距离为  
题型:不详难度:| 查看答案
(几何证明选讲选做题)
如图3,已知是⊙的一条弦,点上一点,交⊙,若,则的长是           
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知△ABC内接于圆O,点D在OC 的延长线上,AD是⊙0的切线,若∠B=30°,AC=2,则OD的长为           
题型:不详难度:| 查看答案
选修4-1:几何证明选讲
如图,圆O1与圆O2相交于A、B两点,AB是圆O2的直径,过A点作圆O1的切线交圆O2于点E,并与BO1的延长线交于点P,PB分别与圆O1、圆O2交于C,D两点。

求证:(Ⅰ)PA·PD=PE·PC;(Ⅱ)AD=AE。
题型:不详难度:| 查看答案
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