（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知与⊙相切，为切点，为割线，弦，、相交于点，为上一点，且·.（1）求证：；（2）求证：·=·.

题型：不详难度：来源：

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图所示，已知与⊙相切，为切点，为割线，
弦，、相交于点，为上一点，且·.

（1）求证：；
（2）求证：·=·.

答案

见解析。

解析

试题分析：证明：（1）∵，∴。
∵是公共角，∴相似于，
，。  …………………… 5分
(2)，与相似，
即··。
弦相交于点，·
∴ ··.     ……………………… 10分
点评：本题以直线与圆的位置关系为载体，全面考查了平面几何选讲问题，中档题．