已知函数f（x）=x3+2x2-ax+1．（I）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为4，求实数a的值；（II）若函数g（x）=f"（x）在区间（-1
题型：解答题难度：一般来源：杭州一模
已知函数f（x）=x3+2x2-ax+1．
（I）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为4，求实数a的值；
（II）若函数g（x）=f"（x）在区间（-1，1）上存在零点，求实数a的取值范围． |
答案
由题意得g（x）=f"（x）=3x2+4x-a．
（I）f"（1）=3+4-a=4∴a=3；
（II）g（x）=f"（x）在区间（-1，1）上存在零点，
等价于3x2+4x=a在区间（-1，1）上有解，
也等价于直线y=a与曲线y=3x2+4x，x∈（-1，1）有公共点，
由函数y=g（x）的图象可得 a∈[-，7)． |
举一反三
函数f（x）=ln（x+1）-x+1在下列区间内一定有零点的是（ ）| A．[0，1] | B．[1，2] | C．[2，3] | D．[3，4] |
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设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）-g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（ ）| A．（-，-2] | B．[-1，0] | C．（-∞，-2] | D．（-，+∞） |
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| 已知函数f（x）=ex-2x+a有零点，则a的取值范围是______． |
函数y=f（x）的图象是在R上连续不断的曲线，且f（1）•f（2）＞0，则y=f（x）在区间[1，2]上（ ）| A．没有零点 | B．有2个零点 | | C．零点个数偶数个 | D．零点个数为k，k∈N |
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函数f（x）=2x-3零点所在的一个区间是（ ）| A．（-1，0） | B．（0，1） | C．（1，2） | D．（2，3） |
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