已知方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0有2个不等实根x1,x2,且0<x1<1<x2<2,则实数k的取值范围是______.

已知方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0有2个不等实根x1,x2,且0<x1<1<x2<2,则实数k的取值范围是______.

题型:填空题难度:简单来源:不详
已知方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0有2个不等实根x1,x2,且0<x1<1<x2<2,则实数k的取值范围是______.
答案
设函数f(x)=7x2-(k+13)x+k2-k-2,若0<x1<1<x2<2,





f(0)>0
f(1)<0
f(2)>0
,即





k2-k-2>0
7-(k+13)+k2-k-2<0
7×4-2(k+13)+k2-k-2>0





k2-k-2>0
k2-2k-8<0
k2-3k>0

所以





k>2或k<-1
-2<k<4
k>3或k<0
,解得-2<k<-1或3<k<4.
故答案为:-2<k<-1或3<k<4.
举一反三
已知函数f(x)=log2(a-2x)+x-2,若f(x)存在零点,则实数a的取值范围是(  )
A.(-∞,-4]∪[4,+∞)B.[1,+∞)C.[2,+∞)D.[4,+∞)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
下列函数中,在(0,
π
2
)上有零点的函数是(  )
A.f(x)=sinx-xB.f(x)=sinx-
2
π
x
C.f(x)=sin2x-xD.f(x)=sin2x-
2
π
x
题型:单选题难度:一般| 查看答案
将函数y=x2-x-
1
4
的图象按向量


a
平移后的图象的解析式为y=x2,则


a
等于(  )
A.(
1
2
, 
1
2
)
B.(
1
2
, -
1
2
)
C.(-
1
2
, 
1
2
)
D.(-
1
2
, -
1
2
)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内,下列结论:
(1)函数f(x)在区间(0,1)内有零点;
(2)函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点;
(3)函数f(x)在区间[2,16)内无零点;
(4)函数f(x)在区间(0,16)上单调递增或递减.
其中正确的有 ______(写出所有正确结论的序号).
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=x3+2x-1在以下哪个区间内一定有零点(  )
A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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