若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，下列结论：（1）函数f（x）在区间（0，1）内有零点；（2）函数f（x
题型：填空题难度：一般来源：不详
若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，下列结论：
（1）函数f（x）在区间（0，1）内有零点；
（2）函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点；
（3）函数f（x）在区间[2，16）内无零点；
（4）函数f（x）在区间（0，16）上单调递增或递减．
其中正确的有 ______（写出所有正确结论的序号）． |
答案
由题意可确定f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，故在区间[2，16）内无零点．
（3）正确，
（1）不能确定，
（2）中零点可能为1，
（4）中单调性也不能确定．
故答案为：（3） |
举一反三
函数f（x）=x3+2x-1在以下哪个区间内一定有零点（ ）| A．（-1，0） | B．（0，1） | C．（1，2） | D．（2，3） |
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若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）| A．若f（a）f（b）＞0，不存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0； | | B．若f（a）f（b）＜0，存在且只存在一个实数c∈（a，b）使得f（c）=0； | | C．若f（a）f（b）＞0，有可能存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0； | | D．若f（a）f（b）＜0，有可能不存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0； |
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已知函数f（x）=ax+1，存在x0∈（-1，1），使f（x0）=0，则a的取值范围是（ ）| A．-1＜a＜1 | B．a＞1 | C．a＜-1 | D．a＜-1或a＞1 |
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设x0是方程lg-x2=0的一个实数根，则x0的范围是（ ）| A．(0，) | B．(，1) | C．（1，2） | D．（1，+∞） |
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在下列区间中，函数f（x）=3x-x2有零点的区间是（ ）| A．[0，1] | B．[1，2] | C．[-2，-1] | D．[-1，0] |
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