若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）A．若f（a）f（b）＞0，不存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0；
题型：单选题难度：简单来源：不详
若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）| A．若f（a）f（b）＞0，不存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0； | | B．若f（a）f（b）＜0，存在且只存在一个实数c∈（a，b）使得f（c）=0； | | C．若f（a）f（b）＞0，有可能存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0； | | D．若f（a）f（b）＜0，有可能不存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0； |
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答案
由零点存在性定理可知选项D不正确；
对于选项B，可通过反例“f（x）=x（x-1）（x+1）在区间[-2，2]上满足f（-2）f（2）＜0，但其存在三个解{-1，0，1}”推翻；
同时选项A可通过反例“f（x）=（x-1）（x+1）在区间[-2，2]上满足f（-2）f（2）＞0，但其存在两个解{-1，1}”；
故选C． |
举一反三
已知函数f（x）=ax+1，存在x0∈（-1，1），使f（x0）=0，则a的取值范围是（ ）| A．-1＜a＜1 | B．a＞1 | C．a＜-1 | D．a＜-1或a＞1 |
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设x0是方程lg-x2=0的一个实数根，则x0的范围是（ ）| A．(0，) | B．(，1) | C．（1，2） | D．（1，+∞） |
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在下列区间中，函数f（x）=3x-x2有零点的区间是（ ）| A．[0，1] | B．[1，2] | C．[-2，-1] | D．[-1，0] |
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函数f(x)=2log2x-x的零点所在的大致区间为（ ）| A．（1，2） | B．（2，4） | C．（4，8） | D．不能确定 |
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函数f（x）=x-3+log3x的零点所在的区间是（ ）| A．（0，1） | B．（1，3） | C．（3，4） | D．（4，+∞） |
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