若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是(  )A.若f(a)f(b)>0,不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0;

若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是(  )A.若f(a)f(b)>0,不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0;

题型:单选题难度:简单来源:不详
若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是(  )
A.若f(a)f(b)>0,不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0;
B.若f(a)f(b)<0,存在且只存在一个实数c∈(a,b)使得f(c)=0;
C.若f(a)f(b)>0,有可能存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0;
D.若f(a)f(b)<0,有可能不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0;
答案
由零点存在性定理可知选项D不正确;
对于选项B,可通过反例“f(x)=x(x-1)(x+1)在区间[-2,2]上满足f(-2)f(2)<0,但其存在三个解{-1,0,1}”推翻;
同时选项A可通过反例“f(x)=(x-1)(x+1)在区间[-2,2]上满足f(-2)f(2)>0,但其存在两个解{-1,1}”;
故选C.
举一反三
已知函数f(x)=ax+1,存在x0∈(-1,1),使f(x0)=0,则a的取值范围是(  )
A.-1<a<1B.a>1C.a<-1D.a<-1或a>1
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设x0是方程lg
1
x
-x2=0
的一个实数根,则x0的范围是(  )
A.(0,
1
2
)
B.(
1
2
,1)
C.(1,2)D.(1,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
在下列区间中,函数f(x)=3x-x2有零点的区间是(  )
A.[0,1]B.[1,2]C.[-2,-1]D.[-1,0]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数f(x)=2log2x-x
1
2
的零点所在的大致区间为(  )
A.(1,2)B.(2,4)C.(4,8)D.不能确定
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数f(x)=x-3+log3x的零点所在的区间是(  )
A.(0,1)B.(1,3)C.(3,4)D.(4,+∞)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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