自选题：已知函数f（x）=|x-8|-|x-4|．（Ⅰ）作出函数y=f（x）的图象；（Ⅱ）解不等式|x-8|-|x-4|＞2．

题型：解答题难度：一般来源：海南

自选题：已知函数f（x）=|x-8|-|x-4|．
（Ⅰ）作出函数y=f（x）的图象；
（Ⅱ）解不等式|x-8|-|x-4|＞2．

答案

（Ⅰ）f（x）=

4    x≤4 -2x+12    4＜x≤8 -4     x＞8

图象如下：
（Ⅱ）不等式|x-8|-|x-4|＞2，即f（x）＞2，观察知当4＜x＜8时，存在函数值为2的点．
由-2x+12=2得x=5．
由函数f（x）图象可知，原不等式的解集为（-∞，5）．