已知函数 f(x)在区间(a,b)内单调,且f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在区间(a,b)内( )A.至少有一实根B.至多有一实根C.必有唯一实根D
题型:单选题难度:一般来源:不详
已知函数 f(x)在区间(a,b)内单调,且f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在区间(a,b)内( )A.至少有一实根 | B.至多有一实根 | C.必有唯一实根 | D.没有实根 |
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答案
∵f(a)f(b)<0 ∴函数在区间[a,b]上至少有一个零点 若函数f(x)在区间[a,b]上单调 ∴函数f(x)在区间[a,b]上至多有一个零点 故函数f(x)在区间[a,b]上有且只有一个零点 即方程f(x)=0在区间[a,b]内必有唯一的实根 若函数 f(x)在区间[a,b]的两个端点处不连续,也可能没有零点. 故选B. |
举一反三
已知定义在R上的函数f(x),其导函数f′(x)的大致图象如图所示,则下列叙述正确的是( )A.f(b)>f(c)>f(d) | B.f(b)>f(a)>f(c) | C.f(c)>f(b)>f(a) | D.f(c)>f(b)>f(d) |
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已知函数y=f(x)的定义域为R,且满足f(1)=2,其导函数为f′(x)的图象如图,则函数y=f(x)的图象是( ) |
(理)函数y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f′(x)的图象大致是( ) |
函数y=,y=sinax(a>0且a≠1)在同一个直角坐标系中的图象可以是( ) |
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