辽宁某大学对参加全运会的志愿者实施“社会教育实践”学分考核,因该批志愿者表现良好,该大学决定考核只有合格和优秀两个等次,若某志愿者考核为合格,授予0.5个学分;
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辽宁某大学对参加全运会的志愿者实施“社会教育实践”学分考核,因该批志愿者表现良好,该大学决定考核只有合格和优秀两个等次,若某志愿者考核为合格,授予0.5个学分;
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辽宁某大学对参加全运会的志愿者实施“社会教育实践”学分考核,因该批志愿者表现良好,该大学决定考核只有合格和优秀两个等次,若某志愿者考核为合格,授予0.5个学分;考核为优秀,授予1个学分,假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为
、
、
,他们考核所得的等次相互独立.
(1)求在这次考核中,志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率;
(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量X,求随机变量X的分布列.
(3)求X的数学期望.
答案
(1)
(2)
(3)
解析
(1)记“甲考核为优秀”为事件
A
,“乙考核为优秀”为事件
B
,“丙考核为优秀”为事件
C
,“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E.
则
P
(
E
)=1-
P
(
)=1-
P
(
)
P
(
)
P
(
)=1-
×
×
=
.
(2)由题意,得X的可能取值是
,2,
,3.
因为
P
(
X
=
)=
P
(
)=
,
P
(
X
=2)=
P
(
A
)+
P
(
B
)+
P
(
C
)=
,
P
(
X
=
)=
P
(
AB
)+
P
(
A
C
)+
P
(
B C
)=
=
,
P
(
X
=3)=
P
(
ABC
)=
,
所以X的分布列为:
X
2
3
P
(3)由(2)知
E
(
X
)=
×
+2×
+
×
+3×
=
=
.
举一反三
甲、乙两名教师进行乒乓球比赛,采用七局四胜制(先胜四局者获胜).若每一局比赛甲获胜的概率为
,乙获胜的概率为
,现已赛完两局,乙暂时以2∶0领先.
(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;
(2)设比赛结束时比赛的局数为随机变量X,求随机变量X的概率分布和数学期望EX.
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(1)若从20名学生中选出3人做为组长,求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率;
(2)若将4名教师随机安排到三个年级(假设每名教师加入各年级是等可能的,且各位教师的选择是相互独立的),记安排到高一年级的教师人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
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某商场为吸引顾客消费推出一项促销活动,促销规则如下:到该商场购物消费满100元就可转动如图所示的转盘一次,进行抽奖(转盘为十二等分的圆盘),满200元转两次,以此类推;在转动过程中,假定指针停在转盘的任一位置都是等可能的;若转盘的指针落在
A
区域,则顾客中一等奖,获得10元奖金;若转盘落在
B
区域或
C
区域,则顾客中二等奖,获得5元奖金;若转盘指针落在其他区域,则不中奖(若指针停到两区间的实线处,则重新转动).若顾客在一次消费中多次中奖,则对其奖励进行累加.已知顾客甲到该商场购物消费了268元,并按照规则参与了促销活动.
(1)求顾客甲中一等奖的概率;
(2)记
X
为顾客甲所得的奖金数,求
X
的分布列及其数学期望.
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某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况,随机抽查了该市当天
名网友的网购金额情况,得到如下数据统计表(如图):
若网购金额超过
千元的顾客定义为“网购达人”,网购金额不超过
千元的顾客定义为“非网购达人”,已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为
.
(1)试确定
,
,
,
的值,并补全频率分布直方图(如图(2)).
(2)该营销部门为了进一步了解这
名网友的购物体验,从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定
人,若需从这
人中随机选取
人进行问卷调查.设
为选取的
人中“网购达人”的人数,求
的分布列和数学期望.
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设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P(X=0)等于( )
A.0
B.
C.
D.
题型:不详
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