解:(1)依题可设(a≠0), 则, 又g′(x)的图像与直线y=2x平行, ∴2a=2,a=1, ∴, 设, 则 , 当且仅当时,|PQ|2取得最小值,即|PQ|取得最小值, 当m>0时,; 当m<0时,; (2)由, 得,(*) 当k=1时,方程(*)有一解,函数y=f(x)-kx有一零点; 当k≠1时,方程(*)有二解, 若, 函数y=f(x)-kx有两个零点; 若, 函数y=f(x)-kx有两个零点; 当k≠1时,方程(*)有一解, 函数y=f(x)-kx有一零点; 综上,当k=1时, 函数y=f(x)-kx有一零点; 当时,函数y=f(x)-kx有两个零点; 当时,函数y=f(x)-kx有一零点。 |