判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．(1)f(x)=-8x2+7x+1；(2)f(x)=x2+x+2；(3)f(x)=x3+1。

题型：解答题难度：一般来源：同步题

判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．
(1)f(x)=-8x²+7x+1；
(2)f(x)=x²+x+2；
(3)f(x)=x³+1。

答案

解：(1)∵f（x）=-8x²+7x+1=-（8x+1）（x-1），
令f(x)=0可解得x=或x=1，
所以函数的零点为和1．
(2)令x²+x+2=0，因为△=1²-4×1×2=-7＜0，
所以方程无实数解，
所以f(x)=x²+x+2不存在零点．
(3)因为f(x)=x³+1=(x+1)(x²-x+1)，
令(x+1)(x²-x+1)=0，
解得x=-1，所以函数的零点为-1．