已知二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），又f（0）=3，f（2）=1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（x）在[0，m]上的最大值为3，最小
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），又f（0）=3，f（2）=1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（x）在[0，m]上的最大值为3，最小值为1，求m的取值范围． |
答案
∵二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），
∴其对称轴是x=2，可设其方程为y=a（x-2）2+b
∵f（0）=3，f（2）=1
∴解得a=，b=1
函数f（x）的解析式是y=（x-2）2+1
（2）∵f（0）=3，f（2）=1，f（x）在[0，m]上的最大值为3，最小值为1，
∴m≥2
又f（4）=3，由二次函数的性质知，m≤4
综上得2≤m≤4
答：函数f（x）的解析式是y=（x-2）2+1；2≤m≤4 |
举一反三
| 函数y=（x-a）2+（x-b）2（a、b为常数）的最小值为（ ） |
已知函数f（x）=x2+ax+b
（1）若对任意的实数x都有f （1+x）=f （1-x） 成立，求实数 a的值；
（2）若f（x）为偶函数，求实数a的值；
（3）若f（x）在[1，+∞）内递增，求实数a的范围． |
| 已知y=ax2+2（a-2）x+5在区间（4，+∞）上是减函数，则a的范围是（ ） |
若关于x的方程2x2-3x+m=0的两根满足x1∈（-2，-1），x2∈（2，3），则m的取值范围是（ ）| A．(-∞，) | B．（-9，-5） | C．(-14，) | D．（-14，-2） |
|
已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）．
（1）若函数f（x）的最小值是f（-1）=0，f（0）=1，且对称轴是x=-1，g(x)=求g（2）+g（-2）的值；
（2）在（1）条件下，求f（x）在区间[t，t+2]（t∈R）上的最小值f（x）min． |
最新试题
热门考点