函数y=(x-a)2+(x-b)2(a、b为常数)的最小值为( )A.8B.(a-b)22C.a2+b22D.最小值不存在
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函数y=(x-a)2+(x-b)2(a、b为常数)的最小值为( )A.8B.(a-b)22C.a2+b22D.最小值不存在
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
函数y=(x-a)
2
+(x-b)
2
(a、b为常数)的最小值为( )
A.8
B.
(a-b)
2
2
C.
a
2
+
b
2
2
D.最小值不存在
答案
由题意得,y=(x-a)
2
+(x-b)
2
=2x
2
-2(a+b)x+a
2
+b
2
=
2(
x-
a+b
2
)
2
-
(a+b
)
2
2
+
a
2
+
b
2
=
2
(x-
a+b
2
)
2
+
(a-b)
2
2
,
当x=
a+b
2
时,函数取到最小值是
(a-b)
2
2
,
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x
2
+ax+b
(1)若对任意的实数x都有f (1+x)=f (1-x) 成立,求实数 a的值;
(2)若f(x)为偶函数,求实数a的值;
(3)若f(x)在[1,+∞)内递增,求实数a的范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知y=ax
2
+2(a-2)x+5在区间(4,+∞)上是减函数,则a的范围是( )
A.
a≤
2
5
B.
a≥
2
5
C.
a≥
2
5
或a=0
D.a≤0
题型:单选题
难度:简单
|
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若关于x的方程2x
2
-3x+m=0的两根满足x
1
∈(-2,-1),x
2
∈(2,3),则m的取值范围是( )
A.
(-∞,
9
8
)
B.(-9,-5)
C.
(-14,
9
8
)
D.(-14,-2)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=ax
2
+bx+c(a>0,b∈R,c∈R).
(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,f(0)=1,且对称轴是x=-1,
g(x)=
f(x)(x>0)
-f(x)(x<0)
求g(2)+g(-2)的值;
(2)在(1)条件下,求f(x)在区间[t,t+2](t∈R)上的最小值f(x)
min
.
题型:解答题
难度:一般
|
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若函数f(x)=4x
2
-kx-8在[5,8]上是单调函数,则k的取值范围是( )
A.(-∞,40]
B.[40,64]
C.(-∞,40]∪[64,+∞)
D.[64,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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