对于函数f（x）=x-2-lnx，我们知道f（3）=1-ln3＜0，f（4）=2-ln4＞0，用二分法求函数f（x）在区间（3，4）内的零点的近似值，我们先求出
题型：填空题难度：简单来源：不详
| 对于函数f（x）=x-2-lnx，我们知道f（3）=1-ln3＜0，f（4）=2-ln4＞0，用二分法求函数f（x）在区间（3，4）内的零点的近似值，我们先求出函数值f（3.5），若已知ln3.5=1.25，则接下来我们要求的函数值是f （______）． |
答案
函数f（x）=x-2-lnx在区间（3，4）上连续且单调递增，
f（3）=1-ln3＜0，f（4）=2-ln4＞0，f（3）f（4）＜0，
故用二分法求函数f（x）=x-2-lnx的零点时，初始的区间大致可选在（3，4）上．
又f（3.5）=3.5-2-ln3.5=0.25＞0，
∴f（3）f（3.5）＜0，
零点区间大致可选在（3，3.5）上，则接下来我们要求的函数值是区间（3，3.5）中点的函数值f （ 3.25）．
故答案为：3.25． |
举一反三
已知函数f(x)=x3-x2+1
（1）证明方程f（x）=0在区间（0，2）内有实数解；
（2）使用二分法，取区间的中点三次，指出方程f（x）=0（x∈[0，2]）的实数解x0在哪个较小的区间内． |
设f（x）=log3x+3x-8，用二分法求方程log3x+3x-8=0在区间（1，3）内的近似解中，取区间中点x0=2，则下一个区间为（ ）| A．（1，2）或（2，3） | B．[1，2] | C．（1，2） | D．（2，3） |
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| 已知f（x）图象是一条连续的曲线，且在区间（a，b）内有唯一零点x0，用“二分法”求得一系列含零点x0的区间，这些区间满足（a，b）⊃（a1，b1）⊃（a2，b2）⊃…⊃（ak，bk）．若f（a）＜0，f（b）＞0，则f（ak）的符号为______．（填：“正“，“负“，“正、负、零均可能“） |
| 用二分法求函数f（x）在区间（2，4）上的近似解，验证f（2）•f（4）＜0，给定精确度ɛ=0.01，取区间（2，4）的中点x1==3，计算得f（2）．f（x1）＜0，f（x1）•f（4）＞0则此时零点x0∈______．（填区间） |
下列函数中不能用二分法求零点的是（ ）| A．f（x）=2x+3 | B．f（x）=mx+2x-6 | C．f（x）=x2-2x+1 | D．f（x）=2x-1 |
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