已知函数f(x)=13x3-x2+1(1)证明方程f(x)=0在区间(0,2)内有实数解;(2)使用二分法,取区间的中点三次,指出方程f(x)=0(x∈[0,2
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已知函数f(x)=13x3-x2+1(1)证明方程f(x)=0在区间(0,2)内有实数解;(2)使用二分法,取区间的中点三次,指出方程f(x)=0(x∈[0,2
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
1
3
x
3
-
x
2
+1
(1)证明方程f(x)=0在区间(0,2)内有实数解;
(2)使用二分法,取区间的中点三次,指出方程f(x)=0(x∈[0,2])的实数解x
0
在哪个较小的区间内.
答案
(1)∵f(0)=1>0,f(2)=-
1
3
<0
∴f(0)•f(2)=-
1
3
<0,
由函数的零点存在性定理可得方程f(x)=0在区间(0,2)内有实数解;
(2)取x
1
=
1
2
(0+2)=1,得f(1)=
1
3
>0
由此可得f(1)•f(2)=-
1
9
<0,下一个有解区间为(1,2)
再取x
2
=
1
2
(1+2)=
3
2
,得f(
3
2
)=-
1
8
<0
∴f(1)•f(
3
2
)=-
1
8
<0,下一个有解区间为(1,
3
2
)
再取x
3
=
1
2
(1+
3
2
)=
5
4
,得f(
5
4
)=
17
192
>0
∴f(
5
4
)•f(
3
2
)<0,下一个有解区间为(
5
4
,
3
2
)
综上所述,得所求的实数解x
0
在区间(
5
4
,
3
2
).
举一反三
设f(x)=log
3
x+3x-8,用二分法求方程log
3
x+3x-8=0在区间(1,3)内的近似解中,取区间中点x
0
=2,则下一个区间为( )
A.(1,2)或(2,3)
B.[1,2]
C.(1,2)
D.(2,3)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知f(x)图象是一条连续的曲线,且在区间(a,b)内有唯一零点x
0
,用“二分法”求得一系列含零点x
0
的区间,这些区间满足(a,b)⊃(a
1
,b
1
)⊃(a
2
,b
2
)⊃…⊃(a
k
,b
k
).若f(a)<0,f(b)>0,则f(a
k
)的符号为______.(填:“正“,“负“,“正、负、零均可能“)
题型:填空题
难度:一般
|
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用二分法求函数f(x)在区间(2,4)上的近似解,验证f(2)•f(4)<0,给定精确度ɛ=0.01,取区间(2,4)的中点x
1
=
2+4
2
=3,计算得f(2).f(x
1
)<0,f(x
1
)•f(4)>0则此时零点x
0
∈______.(填区间)
题型:填空题
难度:一般
|
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下列函数中不能用二分法求零点的是( )
A.f(x)=2x+3
B.f(x)=mx+2x-6
C.f(x)=x
2
-2x+1
D.f(x)=2
x
-1
题型:单选题
难度:简单
|
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为了计算函数f(x)=x
3
+x
2
-2x-2在区间[1,1.5]内的零点的近似值,用二分法计算的部分函数值的数据如下表:
f(1)=-2
f(1.5)=0.625
f(1.25)=-0.984
f(1.375)=-0.260
f(1.4375)=0.162
f(1.40625)=-0.054
题型:填空题
难度:简单
|
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