用二分法求函数f（x）在区间（2，4）上的近似解，验证f（2）•f（4）＜0，给定精确度ɛ=0.01，取区间（2，4）的中点x1=2+42=3，计算得f（2）．

题型：填空题难度：一般来源：不详

用二分法求函数f（x）在区间（2，4）上的近似解，验证f（2）•f（4）＜0，给定精确度ɛ=0.01，取区间（2，4）的中点x₁=

2+4

=3，计算得f（2）．f（x₁）＜0，f（x₁）•f（4）＞0则此时零点x₀∈______．（填区间）

答案

由题意可知：对于函数y=f（x）在区间[2，4]上，
有f（2）•f（4）＜0，
利用函数的零点存在性定理，所以函数在（2，4）上有零点．
取区间的中点中点x₁=

2+4

=3，
∵计算得f（2）•f（x₁）＜0，
∴利用函数的零点存在性定理，函数在（2，3）上有零点．
故答案为：（2，3）．

举一反三

下列函数中不能用二分法求零点的是（　　）

A．f（x）=2x+3

B．f（x）=mx+2x-6

C．f（x）=x²-2x+1

D．f（x）=2^x-1

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为了计算函数f（x）=x³+x²-2x-2在区间[1，1.5]内的零点的近似值，用二分法计算的部分函数值的数据如下表：

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f（1）=-2

f（1.5）=0.625

f（1.25）=-0.984

f（1.375）=-0.260

f（1.4375）=0.162

f（1.40625）=-0.054

（重点中学做）用二分法求函数f(x)=

-x-cosx(x＞0)在区间[0，2π]内的零点，二分区间[0，2π]的次数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

下列是函数f（x）（连续不断的函数）在区间[1，2]上一些点的函数值

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1.25

1.37

1.406

1.438

1.5

1.62

1.75

1.875

f（x）

-2

-0.984

0.260

-0.052

0.165

0.625

1.985

2.645

4.35

用二分法计算f（x）=x³+x²-2x-2的一个正数零点附近的函数值，参考数据如下：

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