用二分法求函数f(x)在区间(2,4)上的近似解,验证f(2)•f(4)<0,给定精确度ɛ=0.01,取区间(2,4)的中点x1=2+42=3,计算得f(2).

用二分法求函数f(x)在区间(2,4)上的近似解,验证f(2)•f(4)<0,给定精确度ɛ=0.01,取区间(2,4)的中点x1=2+42=3,计算得f(2).

题型:填空题难度:一般来源:不详
用二分法求函数f(x)在区间(2,4)上的近似解,验证f(2)•f(4)<0,给定精确度ɛ=0.01,取区间(2,4)的中点x1=
2+4
2
=3,计算得f(2).f(x1)<0,f(x1)•f(4)>0则此时零点x0∈______.(填区间)
答案
由题意可知:对于函数y=f(x)在区间[2,4]上,
有f(2)•f(4)<0,
利用函数的零点存在性定理,所以函数在(2,4)上有零点.
取区间的中点中点x1=
2+4
2
=3,
∵计算得f(2)•f(x1)<0,
∴利用函数的零点存在性定理,函数在(2,3)上有零点.
故答案为:(2,3).
举一反三
下列函数中不能用二分法求零点的是(  )
A.f(x)=2x+3B.f(x)=mx+2x-6C.f(x)=x2-2x+1D.f(x)=2x-1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
为了计算函数f(x)=x3+x2-2x-2在区间[1,1.5]内的零点的近似值,用二分法计算的部分函数值的数据如下表:
题型:填空题难度:简单| 查看答案
题型:单选题难度:一般| 查看答案
f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984
f(1.375)=-0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=-0.054
(重点中学做) 用二分法求函数f(x)=
π
2
-x-cosx(x>0)
在区间[0,2π]内的零点,二分区间[0,2π]的次数为(  )
A.1B.2C.3D.4
下列是函数f(x)(连续不断的函数)在区间[1,2]上一些点的函数值
题型:填空题难度:一般| 查看答案
x11.251.371.4061.4381.51.621.751.8752
f(x)-2-0.9840.260-0.0520.1650.6251.9852.6454.356
用二分法计算f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值,参考数据如下:
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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f(1)=2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984
f(1.375)=-0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=-0.054