已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝ex(x＋1)，给出下列命题：①当x＞0时，f(x)＝ex(1－x)；②函数f(x)有两个零点；③f

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝e^x(x＋1)，给出下列命题：
①当x＞0时，f(x)＝e^x(1－x)；②函数f(x)有两个零点；③f(x)＞0的解集为(－1,0)∪(1，＋∞)；④∀x₁，x₂∈R，都有|f(x₁)－f(x₂)|＜2.
其中正确命题的个数是(　　)

A．1	B．2
C．3	D．4

答案

解析

根据函数y＝f(x)是奇函数，当x＜0时，f(x)＝e^x(x＋1)，可知x＞0时的解析式为f(x)＝－e^－x(－x＋1)，①不正确；函数有三个零点，②不正确；命题③④成立．选B.

举一反三

设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，则称函数f(x)为M上的l高调函数．现给出下列命题：
①函数f(x)＝

^x是R上的1高调函数；
②函数f(x)＝sin 2x为R上的π高调函数；
③如果定义域为[－1，＋∞)的函数f(x)＝x²为[－1，＋∞)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，＋∞)．
其中正确的命题是________．(写出所有正确命题的序号)

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f(x)和g(x)都是定义在同一区间上的两个函数，若对任意x∈[1,2]，都有|f(x)＋g(x)|≤8，则称f(x)和g(x)是“友好函数”，设f(x)＝ax，g(x)＝

.
(1)若a∈{1,4}，b∈{－1,1,4}，求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率；
(2)若a∈[1,4]，b∈[1,4]，求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N^*)个整点,则称函数f(x)为n阶整点函数.有下列函数:
①f(x)=x+

(x>0);②g(x)=x³;
③h(x)=(

)^x;④φ()=lnx.
其中是一阶整点函数的是(　　)

A．①②③④	B．①③④
C．④	D．①④

题型：单选题难度：一般| 查看答案

集合M＝{f(x)|存在实数t使得函数f(x)满足f(t＋1)＝f(t)＋f(1)}，则下列函数(a、b、c、k都是常数)：
① y＝kx＋b(k≠0，b≠0)；② y＝ax²＋bx＋c(a≠0)；
③ y＝a^x(0<a<1)；④ y＝

(k≠0)；⑤ y＝sinx.
其中属于集合M的函数是________．(填序号)

题型：填空题难度：简单| 查看答案

对于函数

，若在定义域存在实数

，满足

，则称

为“局部奇函数”．
（1）已知二次函数

，试判断

是否为“局部奇函数”？并说明理由；
（2）设

是定义在

上的“局部奇函数”，求实数

的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案