已知f(x)=32x-(k+1)3x+2,当x∈R时,f(x)恒为正值,则k的取值范围是( )A.(-∞,-1) B.(-∞,2-1) C.(-1,2-1)
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已知f(x)=32x-(k+1)3x+2,当x∈R时,f(x)恒为正值,则k的取值范围是( )A.(-∞,-1) B.(-∞,2-1) C.(-1,2-1)
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知
f
(
x
)=3
2
x
-(
k
+1)3
x
+2,当
x
∈R时,
f
(
x
)恒为正值,则
k
的取值范围是( )
A.(-∞,-1)
B.(-∞,2
-1)
C.(-1,2
-1)
D.(-2
-1,2
-1)
答案
B
解析
由
f
(
x
)>0得3
2
x
-(
k
+1)·3
x
+2>0,解得
k
+1<3
x
+
,而3
x
+
≥2
,
∴
k
+1<2
,即
k
<2
-1.
举一反三
已知函数
f
(
x
)是定义在R上的奇函数,当
x
<0时,
f
(
x
)=e
x
(
x
+1),给出下列命题:
①当
x
>0时,
f
(
x
)=e
x
(1-
x
);②函数
f
(
x
)有两个零点;③
f
(
x
)>0的解集为(-1,0)∪(1,+∞);④∀
x
1
,
x
2
∈R,都有|
f
(
x
1
)-
f
(
x
2
)|<2.
其中正确命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:一般
|
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设函数
f
(
x
)的定义域为
D
,若存在非零实数
l
使得对于任意
x
∈
M
(
M
⊆
D
),有
x
+
l
∈
D
,且
f
(
x
+
l
)≥
f
(
x
),则称函数
f
(
x
)为
M
上的
l
高调函数.现给出下列命题:
①函数
f
(
x
)=
x
是R上的1高调函数;
②函数
f
(
x
)=sin 2
x
为R上的π高调函数;
③如果定义域为[-1,+∞)的函数
f
(
x
)=
x
2
为[-1,+∞)上的
m
高调函数,那么实数
m
的取值范围是[2,+∞).
其中正确的命题是________.(写出所有正确命题的序号)
题型:填空题
难度:一般
|
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设
f
(
x
)和
g
(
x
)都是定义在同一区间上的两个函数,若对任意
x
∈[1,2],都有|
f
(
x
)+
g
(
x
)|≤8,则称
f
(
x
)和
g
(
x
)是“友好函数”,设
f
(
x
)=
ax
,
g
(
x
)=
.
(1)若
a
∈{1,4},
b
∈{-1,1,4},求
f
(
x
)和
g
(
x
)是“友好函数”的概率;
(2)若
a
∈[1,4],
b
∈[1,4],求
f
(
x
)和
g
(
x
)是“友好函数”的概率.
题型:解答题
难度:一般
|
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在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N
*
)个整点,则称函数f(x)为n阶整点函数.有下列函数:
①f(x)=x+
(x>0);②g(x)=x
3
;
③h(x)=(
)
x
;④φ()=lnx.
其中是一阶整点函数的是( )
A.①②③④
B.①③④
C.④
D.①④
题型:单选题
难度:一般
|
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集合M={f(x)|存在实数t使得函数f(x)满足f(t+1)=f(t)+f(1)},则下列函数(a、b、c、k都是常数):
① y=kx+b(k≠0,b≠0);② y=ax
2
+bx+c(a≠0);
③ y=a
x
(0<a<1);④ y=
(k≠0);⑤ y=sinx.
其中属于集合M的函数是________.(填序号)
题型:填空题
难度:简单
|
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