试题分析:(1)∵,--------1分 由题设可知:即sinθ≥1, ∴sinθ=1.------3分 从而a= ,∴f(x)= x3+x2-2x+c,而又由f(1)= 得c=.∴f(x)= x3+x2-2x+即为所求. --------------5分 (2)由=(x+2)(x-1), 易知f(x)在(-∞,-2)及(1,+∞)上均为增函数,在(-2,1)上为减函数. ①当m>1时,f(x)在[m,m+3]上递增,故f(x)max=f(m+3), f(x)min=f(m) 由f(m+3)-f(m)= (m+3)3+ (m+3)2-2(m+3)-m3-m2+2m=3m2+12m+≤, 得-5≤m≤1.这与条件矛盾. ------------8分 ② 当0≤m≤1时,f(x)在[m,1]上递减, 在[1,m+3]上递增 ∴f(x)min=f(1), f(x)max=max{ f(m),f(m+3) }, 又f(m+3)-f(m)= 3m2+12m+=3(m+2)2->0(0≤m≤1) ∴f(x)max= f(m+3)∴|f(x1)-f(x2)|≤f(x)max-f(x)min= f(m+3)-f(1)≤f(4)-f(1)= 恒成立. 故当0≤m≤1时,原不等式恒成立.----------------11分 综上,存在m且m∈[0,1]附合题意---------------12分 点评:导数本身是个解决问题的工具,是高考必考内容之一,高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用,求单调、最值、完成证明等,请注意归纳常规方法和常见注意点. |