．(本小题满分14分)已知函数对任意实数均有，当时，是正比例函数，当时，是二次函数，且在时取最小值。（1）证明：；（2）求出在的表达式；并讨论在的单调性。

题型：解答题难度：简单来源：不详

．(本小题满分14分)已知函数对任意实数均有，当时，是正比例函数，当时，是二次函数，且在时取最小值。
（1）证明：；
（2）求出在的表达式；并讨论在的单调性。

答案

（1）∵当时，是正比例函数，
∴设
∴∴为奇函数。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
∵∴的周期。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分
∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分
（2）当时，依题意可设 
由（1）有
∴，得∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分
当时，∴∴。。。。。。。。。8分
当时，，∴。。。。。。。9分
综上：在的表达式为=。。。。。。。10分
作出的图象（如右图）。。。。。。。。。。12分
由图象可知在和上是减函数，在和上是增函数。14分

解析

略