(本题满分15分) 已知函数,(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性,并给予证明;(3)求不等式的解集.

(本题满分15分) 已知函数,(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性,并给予证明;(3)求不等式的解集.

题型:解答题难度:简单来源:不详
(本题满分15分)
已知函数
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性,并给予证明;
(3)求不等式的解集.
答案
解:(1)真数部分大于零,即解不等式…………………………..2分
解得…………………………..4分
函数的定义域为  …………………………..5分
(2)函数为奇函数…………………………..6分
证明:由第一问函数的定义域为…………………………..7分
…………………………..9分
所以函数为奇函数…………………………..10分
(3)解不等式
…………………………..分
…………………………..11分
从而有…………………………..12分
所以…………………………..14分
不等式的解集为…………………………..15分
解析

举一反三
(本题满分15分)
已知定义在上的函数为常数,若为偶函数
(1)求的值;
(2)判断函数内的单调性,并用单调性定义给予证明;
(3)求函数的值域.
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(本题满分16分)
已知函数,其中
(1)当时,把函数写成分段函数的形式;
(2)当时,求在区间上的最值;
(3)设,函数上既有最大值又有最小值,请分别求出的取值范围(用表示).
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