方程-k(x-3)+4=0有两个不同的解时,实数k的取值范围是(    )A．B．(,+∞)C．()D．

题型：单选题难度：一般来源：不详

方程-k(x-3)+4=0有两个不同的解时,实数k的取值范围是(    )

A．

B．(,+∞)

C．()

D．

答案

D

解析

先将方程根的情况转化为一个半圆与一条直线交点的情况，再用数形结合，先求出相切时的斜率，再得到有两个交点的情况．
解：将方程-k（x-3）-4=0转化为：
半圆 y=，与直线y=k（x-3）+4有两个不同交点．
当直线与半圆相切时，有 =3，即解得：k=
当半圆y=与直线y=k（x-3）+4有两个不同交点时，
因为直线y=k（x-3）+4一定过点（3，4），
所以由图象知直线过（-3，0）时直线的斜率k取最大值为 ，

所以k∈(，]．
故选D．