如图,在边长为的正方形中,点是的中点,点是的中点,将△AED,△DCF分别沿折起,使两点重合于.(1) 求证:;(2) 求二面角的正切值.
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如图,在边长为的正方形中,点是的中点,点是的中点,将△AED,△DCF分别沿折起,使两点重合于.(1) 求证:;(2) 求二面角的正切值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在边长为
的正方形
中,点
是
的中点,点
是
的中点,将△AED,△DCF分别沿
折起,使
两点重合于
.
(1) 求证:
;
(2) 求二面角
的正切值.
答案
(1)证明见解析(2)二面角
的正切值为
.
解析
(1)证明:∵
,
…………2分
∴
,
…………3分
∴
,而
∴
…………5分
(2)解:取
的中点
,连
,
,如图
∵
∴
∴
…………7分
又由(1)知
,
∴
,
∴
为二面角
的平面角………9分
在
中,
,
∴
,∴
…………10分
又
在
中,
即二面角
的正切值为
.…………12分
举一反三
四棱锥P—ABCD中,PA⊥面ABCD,PA=AB=BC=2,E为PA中点,过E作平行于底面的面EFGH分别与另外三条侧棱交于F,G,H,已知底面ABCD为直角梯形,AD//BC,AB⊥AD,∠BCD=135°
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题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥
中,侧面
是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面
是
的菱形,
为
的中点.
(Ⅰ) 求证:
平面
;
(Ⅱ) 求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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.将锐角A为60°,边长为
的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角,则AC与BD的中点O的距离为( )。
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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.已知二面角A-BC-D,A-CD-B,A-BD-C的平面角都相等,则点A在平面BCD上的射影是 △BCD的( )。
A.内心
B.外心
C.垂心
D.重心
题型:不详
难度:
|
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为遮阳棚产生的阴影,当遮阳棚与地面构成60°的二面角时,
该遮阳棚所遮阴影△ABE的面积是______________
题型:不详
难度:
|
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