四棱锥P—ABCD中,PA⊥面ABCD,PA=AB=BC=2,E为PA中点,过E作平行于底面的面EFGH分别与另外三条侧棱交于F,G,H,已知底面ABCD为直角

四棱锥P—ABCD中,PA⊥面ABCD,PA=AB=BC=2,E为PA中点,过E作平行于底面的面EFGH分别与另外三条侧棱交于F,G,H,已知底面ABCD为直角

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四棱锥P—ABCD中,PA⊥面ABCD,PA=AB=BC=2,E为PA中点,过E作平行于底面的面EFGH分别与另外三条侧棱交于F,G,H,已知底面ABCD为直角梯形,AD//BC,AB⊥AD,∠BCD=135°
(1)求异面直线AF,BG所成的角的大小;
(2)设面APB与面CPD所成的锐二面角的大小为θ,求cosθ.
答案
(1)(2)
解析
由题意可知,AP、AD、AB两两垂直,

可建立空间直角坐标系A—xyz,由平面几
何知识知:AD=4,D(0,4,0),B(2,0,0),
C(2,2,0),P(0,0,2),E(0,0,1),
F(1,0,1),G(1,1,1)…………2分
(1)
 …………4分
(2)可证明AD⊥平面APB,∴平面APB的法向量为
设平面CPD的法向量为
 …………10分
 …………12分
举一反三
如图,四棱锥中,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面的菱形,的中点.
(Ⅰ) 求证:平面
(Ⅱ) 求二面角的余弦值.
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.将锐角A为60°,边长为的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角,则AC与BD的中点O的距离为(     )。
A.B.C.D.

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.已知二面角A-BC-D,A-CD-B,A-BD-C的平面角都相等,则点A在平面BCD上的射影是 △BCD的(      )。
A.内心B.外心C.垂心D.重心

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如图,有一个三角形的遮阳棚△ABC,AC=3m,BC=4m,AB=5m,
A,B是安置在地面上南北方向的两个定点,由正西方向的太
阳(用点O表示)射出的光线OCE与地面成30°的角,△ABE
为遮阳棚产生的阴影,当遮阳棚与地面构成60°的二面角时,
该遮阳棚所遮阴影△ABE的面积是______________
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一条直线与直二面角的两个面所成的角分别为,则+的取值范围为______________
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