四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=BC=2，E为PA中点，过E作平行于底面的面EFGH分别与另外三条侧棱交于F，G，H，已知底面ABCD为直角

题型：不详难度：来源：

四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=BC=2，E为PA中点，过E作平行于底面的面EFGH分别与另外三条侧棱交于F，G，H，已知底面ABCD为直角梯形，AD//BC，AB⊥AD，∠BCD=135°
（1）求异面直线AF，BG所成的角的大小；
（2）设面APB与面CPD所成的锐二面角的大小为θ，求cosθ.

答案

（1）（2）

解析

由题意可知，AP、AD、AB两两垂直，

可建立空间直角坐标系A—xyz，由平面几
何知识知：AD=4，D（0，4，0），B（2，0，0），
C（2，2，0），P（0，0，2），E（0，0，1），
F（1，0，1），G（1，1，1）…………2分
（1）
 …………4分
（2）可证明AD⊥平面APB，∴平面APB的法向量为
设平面CPD的法向量为
 …………10分
 …………12分