已知函数y=f(x)是偶函数,y=f(x-2)在[0,2]上是单调减函数,则( )A.f(0)<f(-1)<f(2)B.f(-1)<f(0)<f(2)C.f
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已知函数y=f(x)是偶函数,y=f(x-2)在[0,2]上是单调减函数,则( )A.f(0)<f(-1)<f(2)B.f(-1)<f(0)<f(2)C.f
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知函数y=f(x)是偶函数,y=f(x-2)在[0,2]上是单调减函数,则( )
A.f(0)<f(-1)<f(2)
B.f(-1)<f(0)<f(2)
C.f(-1)<f(2)<f(0)
D.f(2)<f(-1)<f(0)
答案
A
解析
分析:此题是函数的奇偶性和单调性的综合应用.在解答时可以先由y=f(x-2)在[0,2]上是单调减函数,转化出函数y=f(x)的一个单调区间,再结合偶函数关于y轴对称获得函数在[-2,2]上的单调性,结合函数图象易获得答案.
解:由y=f(x-2)在[0,2]上单调递减,
∴y=f(x)在[-2,0]上单调递减.
∵y=f(x)是偶函数,
∴y=f(x)在[0,2]上单调递增.
又f(-1)=f(1)
故选A.
举一反三
函数
的值域为 .
题型:填空题
难度:简单
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已知实数
成等比数列,且对函数
,当
时取到极大值
,则
等于()
A
.
B.0 C.1 D.2
题型:填空题
难度:一般
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若
,则函数
在区间
上零点的个数为
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:单选题
难度:一般
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若函数
对任意的
,均有
,则称函数
具有性质
.
(Ⅰ)判断下面两个函数是否具有性质
,并说明理由.
①
; ②
.
(Ⅱ)若函数
具有性质
,且
(
),
求证:对任意
有
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否对任意
均有
.若成立给出证明,若不成立给出反例.
题型:解答题
难度:简单
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已知偶函数
在区间
上单调递增,且满足
,给出下列判断:(1)
;(2)
在
上是减函数;(3)
的图像关于直线
对称;(4)函数
在
处取得最大值;(5)函数
没有最小值,其中正确的序号是 。
题型:填空题
难度:一般
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