已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)若,求函数的值域.
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已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)若,求函数的值域.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
.
(1)求函数
的单调区间;
(2)若
,求函数
的值域.
答案
(1) 单调增区间为
和
;单调减区间为
。
(2) 值域为
解析
试题分析:(1)先求导,然后分别令
解不等式即可;(2)先求极值,在与边界点的函数值比较大小,就可以求出最大值最小值,进而得到值域.
试题解析:.解:(1)
.
当
时,
或
;2分
当
时,
. 4分
∴函数
的单调增区间为
和
;
函数
的单调减区间为
。6分
(2)由(1)知
;
.
又因为
10分
所以函数
的值域为
12分
举一反三
已知函数①
f
(
x
)=
x
2
;②
f
(
x
)=e
x
;③
f
(
x
)=ln
x
;④
f
(
x
)=cos
x
.其中对于
f
(
x
)定义域内的任意一个
x
1
都存在唯一的
x
2
,使
f
(
x
1
)
f
(
x
2
)=1成立的函数是( )
A.①
B.②
C.②③
D.③④
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知
f
(
x
)=3
2
x
-(
k
+1)3
x
+2,当
x
∈R时,
f
(
x
)恒为正值,则
k
的取值范围是( )
A.(-∞,-1)
B.(-∞,2
-1)
C.(-1,2
-1)
D.(-2
-1,2
-1)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f
(
x
)是定义在R上的奇函数,当
x
<0时,
f
(
x
)=e
x
(
x
+1),给出下列命题:
①当
x
>0时,
f
(
x
)=e
x
(1-
x
);②函数
f
(
x
)有两个零点;③
f
(
x
)>0的解集为(-1,0)∪(1,+∞);④∀
x
1
,
x
2
∈R,都有|
f
(
x
1
)-
f
(
x
2
)|<2.
其中正确命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
设函数
f
(
x
)的定义域为
D
,若存在非零实数
l
使得对于任意
x
∈
M
(
M
⊆
D
),有
x
+
l
∈
D
,且
f
(
x
+
l
)≥
f
(
x
),则称函数
f
(
x
)为
M
上的
l
高调函数.现给出下列命题:
①函数
f
(
x
)=
x
是R上的1高调函数;
②函数
f
(
x
)=sin 2
x
为R上的π高调函数;
③如果定义域为[-1,+∞)的函数
f
(
x
)=
x
2
为[-1,+∞)上的
m
高调函数,那么实数
m
的取值范围是[2,+∞).
其中正确的命题是________.(写出所有正确命题的序号)
题型:填空题
难度:一般
|
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设
f
(
x
)和
g
(
x
)都是定义在同一区间上的两个函数,若对任意
x
∈[1,2],都有|
f
(
x
)+
g
(
x
)|≤8,则称
f
(
x
)和
g
(
x
)是“友好函数”,设
f
(
x
)=
ax
,
g
(
x
)=
.
(1)若
a
∈{1,4},
b
∈{-1,1,4},求
f
(
x
)和
g
(
x
)是“友好函数”的概率;
(2)若
a
∈[1,4],
b
∈[1,4],求
f
(
x
)和
g
(
x
)是“友好函数”的概率.
题型:解答题
难度:一般
|
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