已知函数①f(x)=x2;②f(x)=ex;③f(x)=ln x;④f(x)=cos x.其中对于f(x)定义域内的任意一个x1都存在唯一的x2,使f(x1)f
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已知函数①f(x)=x2;②f(x)=ex;③f(x)=ln x;④f(x)=cos x.其中对于f(x)定义域内的任意一个x1都存在唯一的x2,使f(x1)f
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知函数①
f
(
x
)=
x
2
;②
f
(
x
)=e
x
;③
f
(
x
)=ln
x
;④
f
(
x
)=cos
x
.其中对于
f
(
x
)定义域内的任意一个
x
1
都存在唯一的
x
2
,使
f
(
x
1
)
f
(
x
2
)=1成立的函数是( )
A.①
B.②
C.②③
D.③④
答案
B
解析
对①,当
x
1
=0时,
x
2
不存在;对②,任意的
x
1
,存在唯一一个
x
2
(
x
2
=-
x
1
)使得
f
(
x
1
)
f
(
x
2
)=1成立;对③,当
x
1
=1时,
x
2
不存在;对④,当
x
1
=
时,
x
2
不存在
举一反三
已知
f
(
x
)=3
2
x
-(
k
+1)3
x
+2,当
x
∈R时,
f
(
x
)恒为正值,则
k
的取值范围是( )
A.(-∞,-1)
B.(-∞,2
-1)
C.(-1,2
-1)
D.(-2
-1,2
-1)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
f
(
x
)是定义在R上的奇函数,当
x
<0时,
f
(
x
)=e
x
(
x
+1),给出下列命题:
①当
x
>0时,
f
(
x
)=e
x
(1-
x
);②函数
f
(
x
)有两个零点;③
f
(
x
)>0的解集为(-1,0)∪(1,+∞);④∀
x
1
,
x
2
∈R,都有|
f
(
x
1
)-
f
(
x
2
)|<2.
其中正确命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:一般
|
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设函数
f
(
x
)的定义域为
D
,若存在非零实数
l
使得对于任意
x
∈
M
(
M
⊆
D
),有
x
+
l
∈
D
,且
f
(
x
+
l
)≥
f
(
x
),则称函数
f
(
x
)为
M
上的
l
高调函数.现给出下列命题:
①函数
f
(
x
)=
x
是R上的1高调函数;
②函数
f
(
x
)=sin 2
x
为R上的π高调函数;
③如果定义域为[-1,+∞)的函数
f
(
x
)=
x
2
为[-1,+∞)上的
m
高调函数,那么实数
m
的取值范围是[2,+∞).
其中正确的命题是________.(写出所有正确命题的序号)
题型:填空题
难度:一般
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设
f
(
x
)和
g
(
x
)都是定义在同一区间上的两个函数,若对任意
x
∈[1,2],都有|
f
(
x
)+
g
(
x
)|≤8,则称
f
(
x
)和
g
(
x
)是“友好函数”,设
f
(
x
)=
ax
,
g
(
x
)=
.
(1)若
a
∈{1,4},
b
∈{-1,1,4},求
f
(
x
)和
g
(
x
)是“友好函数”的概率;
(2)若
a
∈[1,4],
b
∈[1,4],求
f
(
x
)和
g
(
x
)是“友好函数”的概率.
题型:解答题
难度:一般
|
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在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N
*
)个整点,则称函数f(x)为n阶整点函数.有下列函数:
①f(x)=x+
(x>0);②g(x)=x
3
;
③h(x)=(
)
x
;④φ()=lnx.
其中是一阶整点函数的是( )
A.①②③④
B.①③④
C.④
D.①④
题型:单选题
难度:一般
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