设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称函数f(x)为M上的l高调函数.现给出下列
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设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称函数f(x)为M上的l高调函数.现给出下列
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设函数
f
(
x
)的定义域为
D
,若存在非零实数
l
使得对于任意
x
∈
M
(
M
⊆
D
),有
x
+
l
∈
D
,且
f
(
x
+
l
)≥
f
(
x
),则称函数
f
(
x
)为
M
上的
l
高调函数.现给出下列命题:
①函数
f
(
x
)=
x
是R上的1高调函数;
②函数
f
(
x
)=sin 2
x
为R上的π高调函数;
③如果定义域为[-1,+∞)的函数
f
(
x
)=
x
2
为[-1,+∞)上的
m
高调函数,那么实数
m
的取值范围是[2,+∞).
其中正确的命题是________.(写出所有正确命题的序号)
答案
②,③
解析
对于①,∵
x
∈R,∴
x
+1∈R.
又
f
(
x
)=
x
在R上是减函数,
∴
x
+1
<
x
,即
f
(
x
+1)<
f
(
x
).∴①错.
对于②,∵
x
∈R,∴
x
+π∈R.
∴
f
(
x
+π)=sin 2(
x
+π)=sin 2
x
=
f
(
x
).∴②正确.
对于③,∵
f
(
x
)=
x
2
为[-1,+∞)上的
m
高调函数,
∴
f
(
x
+
m
)≥
f
(
x
)即(
x
+
m
)
2
≥
x
2
,
∴2
mx
+
m
2
≥0对于
x
∈[-1,+∞)恒成立.
∴
或
.∴
m
≥2,即③正确.
∴正确命题是②,③
举一反三
设
f
(
x
)和
g
(
x
)都是定义在同一区间上的两个函数,若对任意
x
∈[1,2],都有|
f
(
x
)+
g
(
x
)|≤8,则称
f
(
x
)和
g
(
x
)是“友好函数”,设
f
(
x
)=
ax
,
g
(
x
)=
.
(1)若
a
∈{1,4},
b
∈{-1,1,4},求
f
(
x
)和
g
(
x
)是“友好函数”的概率;
(2)若
a
∈[1,4],
b
∈[1,4],求
f
(
x
)和
g
(
x
)是“友好函数”的概率.
题型:解答题
难度:一般
|
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在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N
*
)个整点,则称函数f(x)为n阶整点函数.有下列函数:
①f(x)=x+
(x>0);②g(x)=x
3
;
③h(x)=(
)
x
;④φ()=lnx.
其中是一阶整点函数的是( )
A.①②③④
B.①③④
C.④
D.①④
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
集合M={f(x)|存在实数t使得函数f(x)满足f(t+1)=f(t)+f(1)},则下列函数(a、b、c、k都是常数):
① y=kx+b(k≠0,b≠0);② y=ax
2
+bx+c(a≠0);
③ y=a
x
(0<a<1);④ y=
(k≠0);⑤ y=sinx.
其中属于集合M的函数是________.(填序号)
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
对于函数
,若在定义域存在实数
,满足
,则称
为“局部奇函数”.
(1)已知二次函数
,试判断
是否为“局部奇函数”?并说明理由;
(2)设
是定义在
上的“局部奇函数”,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
的值为
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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