设p:函数y=loga(x+1)(a>0且a≠1)在(0,+∞)上单调递减; q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果p∧q为假,p∨q为
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设p:函数y=loga(x+1)(a>0且a≠1)在(0,+∞)上单调递减; q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果p∧q为假,p∨q为
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
设p:函数y=log
a
(x+1)(a>0且a≠1)在(0,+∞)上单调递减; q:曲线y=x
2
+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果p∧q为假,p∨q为真,求实数a的取值范围.
答案
≤a<1或a>
.
解析
试题分析:∵函数y=log
a
(x+1)在(0,+∞)上单调递减,
∴0<a<1,即p:0<a<1, 2分
∵曲线y=x
2
+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点,
∴Δ>0,即(2a-3)
2
-4>0,解得a<
或a>
.
即q:a<
或a>
. 5分
∵p∧q为假,p∨q为真,
∴p真q假或p假q真, 6分
即
或
9分
解得
≤a<1或a>
. 12分
点评:此类问题解题关键是先确定命题
p
、
q
的真假情况,然后再利用真值表作出判断.
举一反三
已知函数f(x)=x
2
+
(x≠0).
(1)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)若f(1)=2,试判断f(x)在[2,+∞)上的单调性
题型:解答题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=|x+1|,g(x)=2|x|+a.
(1)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x);
(2)若任意x∈R,f(x)
g(x)恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
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已知函数
(
),
.
(Ⅰ)若曲线
与
在它们的交点
处具有公共切线,求
的值;
(Ⅱ)当
时,求函数
在区间
上的最大值.
题型:解答题
难度:简单
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已知函数f(x)=
(a、b为常数),且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x
1
=3,x
2
=4.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设k>1,解关于x的不等式f(x)<
.
题型:解答题
难度:简单
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已知函数
,g(x)=
,a,b∈R.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)记函数h(x)=f(x)+g(x),当a=0时,h(x)在(0,1)上有且只有一个极值点,求实数b的取值范围;
(3)记函数F(x)=|f(x)|,证明:存在一条过原点的直线l与y=F(x)的图象有两个切点.
题型:解答题
难度:简单
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