提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数。当桥上的车流密度达到2
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提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数。当桥上的车流密度达到2
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大桥上的车流速度
(单位:千米/小时)是车流密度
(单位:辆/千米)的函数。当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时。研究表明当
时,车流速度
是车流密度
的一次函数。
当
时,求函数
的表达式;
当车流密度
为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)
可以达到最大?并求出最大值。(精确到1辆/小时)
答案
当
时,车流量
可以达到最大,最大值约为3333辆/小时。
解析
试题分析:解:
设
由题意知,
,可得
,
所以
,所以
(2)依题意并由(1)可得
,
当
时,
为增函数,
的范围是
;
当
时,
,当且仅当
时,等号成立,
的范围是
,
综上,当
时,车流量
可以达到最大,最大值约为3333辆/小时。
点评:在求函数的最值时,可利用函数的单调性、函数的导数和基本不等式来求解,本题就用到基本不等式
。
举一反三
已知m∈R,对p:x
1
和x
2
是方程x
2
-ax-2=0的两个根,不等式|m-5|≤|x
1
-x
2
|对任意实数a∈[1,2]恒成立;q:函数f(x)=3x
2
+2mx+m+
有两个不同的零点.求使“p且q”为假命题、“p或q”为真命题的实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
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点A(a+b,ab)在第一象限内,则直线bx+ay-ab=0不经过的象限是( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
题型:单选题
难度:简单
|
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某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据经验知道,其次品率P与日产量x(万件)之间大体满足关系:
(其中c为小于6的正常数). (注:次品率=次品数/生产量,如P=0.1表示每生产10件产品,有1件为次品,其余为合格品),已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元,但每生产出1万件次品将亏损1万元,故厂方希望定出合适的日产量.
(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数;
(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?
题型:解答题
难度:简单
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设p:函数y=log
a
(x+1)(a>0且a≠1)在(0,+∞)上单调递减; q:曲线y=x
2
+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果p∧q为假,p∨q为真,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
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已知函数f(x)=x
2
+
(x≠0).
(1)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)若f(1)=2,试判断f(x)在[2,+∞)上的单调性
题型:解答题
难度:简单
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