(本题满分12分)设函数满足:对任意的实数有(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若方程有解,求实数的取值范围.
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(本题满分12分)设函数满足:对任意的实数有(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若方程有解,求实数的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本题满分12分)
设函数
满足:对任意的实数
有
(Ⅰ)求
的解析式;
(Ⅱ)若方程
有解,求实数
的取值范围.
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:解:⑴
所以
…………………5分
⑵①当
时,
不成立.
②当
时,
令
则
因为函数
在
上单增,所以
③当
时,
令
则
因为函数
在
上单增,所以
综上,实数
的取值范围是
……………………12分
点评:解决该试题的关键是理解换元法的思想,整体代换得到解析式,同时能将方程有解问题,通过分离变量的方法来运用图像与图像的交点问题来得到。而参数的取值范围即为函数的值域,属于基础题。
举一反三
已知函数
为偶函数(0<θ<π), 其图象与直线y=2的交点的横坐标为
的最小值为π,则( )
A.ω=2,θ=
B.ω=
,θ=
C.ω=
,θ=
D.ω=2,θ=
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数
,对任意
,
恒成立,则实数
的取值范围是______________.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
定义
为
中的最小值,设
,则
的最大值是
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
函数
,若存在
,使得
成立,则实数
a
的取值范围是
.
题型:填空题
难度:简单
|
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设函数
,那么
( )
A.
B.
C.
D.1
题型:单选题
难度:简单
|
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