利民商店经销某种洗衣粉,年销售量为6000包,每包进价2.80元,销售价3.40元,全年分若干次进货,每次进货x包,已知每次进货运输劳务费62.50元,全年保管
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利民商店经销某种洗衣粉,年销售量为6000包,每包进价2.80元,销售价3.40元,全年分若干次进货,每次进货x包,已知每次进货运输劳务费62.50元,全年保管
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
利民商店经销某种洗衣粉,年销售量为6000包,每包进价2.80元,销售价3.40元,全年分若干次进货,每次进货x包,已知每次进货运输劳务费62.50元,全年保管费为1.5x元。
(1)把该商店经销洗衣粉一年的利润y(元)表示为每次进货量x(包)的函数,并指出函数的定义域;
(2)为了使利润最大,每次应该进货多少包?
答案
(1)
函数的定义域是
(2)500
解析
试题分析:(1)若每次进洗衣粉x包,则全年共需进洗衣粉
次,
而全年所需运输劳务费是
元,而全年保管费为1.5x元,
所以全年的总利润为
函数的定义域是
(2)
当且仅当
,即当
时,上式中等号成立,
此时y的最大值为2100元,即为了获得最大利润2100元,每次应进洗衣粉500包。
点评:利用函数知识解数学应用问题的一般步骤是:①审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系;②建模:将文字语言转化成数学语言,利用函数及有关数学知识,建立相应的数学模型;③求模:求解数学模型;利用数学的方法及函数的知识去解得到的数学模型,求解数学结果.④还原:将数学方法得到的结论还原为实际问题的结论,使实际问题得以解决.
举一反三
(1)(5分)若函数
,则
_______________.
(2)(5分)化简:
=____________.
题型:解答题
难度:简单
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函数
在区间
恰有2个零点,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
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(本题满分12分)
设函数
满足:对任意的实数
有
(Ⅰ)求
的解析式;
(Ⅱ)若方程
有解,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
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已知函数
为偶函数(0<θ<π), 其图象与直线y=2的交点的横坐标为
的最小值为π,则( )
A.ω=2,θ=
B.ω=
,θ=
C.ω=
,θ=
D.ω=2,θ=
题型:单选题
难度:简单
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设函数
,对任意
,
恒成立,则实数
的取值范围是______________.
题型:填空题
难度:简单
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