(本题满分13分)已知函数成等差数列,点是函数图像上任意一点,点关于原点的对称点的轨迹是函数的图像。(1)解关于的不等式;(2)当时,总有恒成立,求的取值范围。

(本题满分13分)已知函数成等差数列,点是函数图像上任意一点,点关于原点的对称点的轨迹是函数的图像。(1)解关于的不等式;(2)当时,总有恒成立,求的取值范围。

题型:解答题难度:简单来源:不详
(本题满分13分)
已知函数成等差数列,点是函数图像上任意一点,点关于原点的对称点的轨迹是函数的图像。
(1)解关于的不等式
(2)当时,总有恒成立,求的取值范围。
答案
(1)(2)
解析

试题分析:解:由成等差数列,得
      …… 2分 
由题意知:关于原点对称,设函数图像上任一点,则上的点,所以,于是
  …… 4分
(1)    
此不等式的解集是    …… 6分 (2)
恒成立,
即在当恒成立,即, …… 8分


                          …… 13分
点评:本题第一问用到的是相关点法求轨迹方程,第二问将不等式恒成立转化为求函数最值,进而利用导数求其最值
举一反三
(本题14分)已知函数
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)用定义判断的奇偶性;
题型:解答题难度:简单| 查看答案
(本题14分)设函数的定义域为,
(Ⅰ)若,求的取值范围;
(Ⅱ)求的最大值与最小值,并求出最值时对应的的值.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
(本小题满分分)
若函数在定义域内某区间上是增函数,而上是减函数,
则称上是“弱增函数”
(1)请分别判断=是否是“弱增函数”,
并简要说明理由;
(2)证明函数(是常数且)在上是“弱增函数”.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
(本小题满分分)已知函数是不同时为零的常数).
(1)当时,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围;
(2)求证:函数内至少存在一个零点.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
(本题满分13分)设函数,且,求证:(1)
(2)函数在区间内至少有一个零点;
(3)设是函数的两个零点,则.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
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