(本题满分13分)已知函数成等差数列,点是函数图像上任意一点,点关于原点的对称点的轨迹是函数的图像。(1)解关于的不等式;(2)当时,总有恒成立,求的取值范围。
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(本题满分13分)已知函数成等差数列,点是函数图像上任意一点,点关于原点的对称点的轨迹是函数的图像。(1)解关于的不等式;(2)当时,总有恒成立,求的取值范围。
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本题满分13分)
已知函数
成等差数列,点
是函数
图像上任意一点,点
关于原点的对称点
的轨迹是函数
的图像。
(1)解关于
的不等式
;
(2)当
时,总有
恒成立,求
的取值范围。
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:解:由
成等差数列,得
,
即
…… 2分
由题意知:
、
关于原点对称,设
函数
图像上任一点,则
是
上的点,所以
,于是
…… 4分
(1)
此不等式的解集是
…… 6分 (2)
当
时
恒成立,
即在当
时
恒成立,即
, …… 8分
设
…… 13分
点评:本题第一问用到的是相关点法求轨迹方程,第二问将不等式恒成立转化为求函数最值,进而利用导数求其最值
举一反三
(本题14分)已知函数
。
(Ⅰ)求函数
的定义域;
(Ⅱ)用定义判断
的奇偶性;
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
(本题14分)设函数
的定义域为
,
(Ⅰ)若
,求
的取值范围;
(Ⅱ)求
的最大值与最小值,并求出最值时对应的
的值.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
(本小题满分
分)
若函数
在定义域
内某区间
上是增函数,而
在
上是减函数,
则称
在
上是“弱增函数”
(1)请分别判断
=
,
在
是否是“弱增函数”,
并简要说明理由;
(2)证明函数
(
是常数且
)在
上是“弱增函数”.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
(本小题满分
分)已知函数
(
,
是不同时为零的常数).
(1)当
时,若不等式
对任意
恒成立,求实数
的取值范围;
(2)求证:函数
在
内至少存在一个零点.
题型:解答题
难度:简单
|
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(本题满分13分)设函数
,且
,
,求证:(1)
且
;
(2)函数
在区间
内至少有一个零点;
(3)设
是函数
的两个零点,则
.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
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