已知a＞0，a≠1，设p：函数y=logax在（0，+∞）上单调递减，q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．若“p且q”为假，“﹁q”为假，
题型：不详难度：来源：
| 已知a＞0，a≠1，设p：函数y=logax在（0，+∞）上单调递减，q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．若“p且q”为假，“﹁q”为假，求a的取值范围． |
答案
∵函数y=logax在（0，+∞）上单调递减，
∴0＜a＜1，
即p：0＜a＜1，
∵曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点
∴△=（2a-3）2-4＞0，
解得a＞或a＜．
即q：a＞或a＜．
∵“p且q”为假，“﹁q”为假，
∴p假q真，
即，
∴a＞．
即a的取值范围是a＞． |
举一反三
| 已知命题p：△ABC所对应的三个角为A，B，C．A＞B是cos2A＜cos2B的充要条件；命题q：函数y=+tanx+1(x∈(0，))的最小值为1；则下列四个命题中正确的是（ ） |
| 命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（ ） |
己知命题p：方程+=1表示焦点在y轴的双曲线；命题q：关于x的不等式x2-2x+m＞0的解集是R；
若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，求实数m的取值范围． |
命题p：不等式＜0的解集为{x|0＜x＜1}，命题q：“α=β”是“sinα=sinβ”成立的必要不充分条件，则（ ）| A．p真q假 | B．“p且q”为真 | C．“p或q”为假 | D．p假q真 |
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| 设命题p：∃x0∈R，x02-2ax0+2-a=0，命题q：∀x∈[1，+∞），a≤log16（3x+1），如果命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，求实数a的取值范围． |
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