在平面几何中,可以得到正确结论:“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的13”,将此结论拓展到空间,类比上述平面几何的结论,则正四面体的内切球半径等于这个正
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在平面几何中,可以得到正确结论:“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的13”,将此结论拓展到空间,类比上述平面几何的结论,则正四面体的内切球半径等于这个正
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在平面几何中,可以得到正确结论:“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的
1
3
”,将此结论拓展到空间,类比上述平面几何的结论,则正四面体的内切球半径等于这个正四面体高的______.
答案
从平面图形类比空间图形,从二维类比三维,
可得如下结论:正四面体的内切球半径等于这个正四面体高的
1
4
.
证明如下:球心到正四面体一个面的距离即球的半径r,连接球心与正四面体的四个顶点.
把正四面体分成四个高为r的三棱锥,所以4×
1
3
S?r=
1
3
?S?h,r=
1
4
h.
(其中S为正四面体一个面的面积,h为正四面体的高)
故答案为:
1
4
.
举一反三
已知命题:平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB和AD所成角分别为α、β,则cos
2
α+cos
2
β=1.若把它推广到空间长方体中,试写出相应的命题形式:______.
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B.第63行,从左到右第6个数
C.第63行,从左到右第57个数
D.第63行,从左到右第58个数
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A.甲是骑士,乙、丙是无赖
B.甲是无赖,乙、丙是骑士
C.丙是无赖,甲、乙是骑士
D.丙是骑士,甲、乙是无赖
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