已知定义在上的函数满足，且 ，若有穷数列（）的前项和等于，则等于（   ）A．4B．6 C．5 D．7

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知定义在上的函数满足，且 ，若有穷数列（）的前项和等于，则等于（   ）

A．4

B．6

C．5

D．7

答案

C

解析

试题分析：令，因为，则 ，所以在R上是单调递减的，所以0<a<1，因为，所以或 a=2（舍去）。
所以有穷数列（）是以为首项，为公比的等比数列，因为有穷数列（）的前项和等于，所以 ，解 。
点评：本题考查数列与函数的综合，考查导数知识的运用。其难点为构造函数= ，且判断出在R上是单调递减的。确定有穷数列（）是以为首项，为公比的等比数列是关键．此题属于较难题目。