设,则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为( )A.0B.1C.2D.3
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设,则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为( )A.0B.1C.2D.3
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
设
,则使幂函数
为奇函数且在
上单调递增的a值的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
D
解析
本试题主要是考查了幂函数的性质的简单运用。
因为α=
时,函数
,以-x代x解析式不变,那么就是偶函数,
α=-1时,函数
为反比列函数,因为f(-x)=
=-f(x)=-
故为奇函数,且在(0,+∞)单调递减;α=2时,函数
是二次函数,对称轴为y轴故为偶函数;根据幂函数的性质可知,幂指数为正奇数时,则在第一象限递增,故α=1,3,
不仅函数为奇函数,且在(0,+∞)单调递增,满足题意,故选D.
解决该试题关键是对于各个取值意义验证,判定是否满足幂函数的性质。
举一反三
已知
那么
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
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如果对数函数
在
上是减函数,则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
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设
,则使函数
的定义域为
的所有
的值为
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
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若
,则函数
的定义域为 ____________;
题型:填空题
难度:简单
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设函数
,判断
在
上的单调性,并证明.
题型:解答题
难度:简单
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